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如图甲所示,垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,宽度L=2...

如图甲所示,垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,宽度L=2.5m.光滑金属导轨OM、ON固定在桌面上,O点位于磁场的左边界,且OM、ON与磁场左边界均成45°角.金属棒ab放在导轨上,且与磁场的右边界重合.t=0时,ab在水平向左的外力F作用下匀速通过磁场.测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示.已知OM、ON接触处的电阻为R,其余电阻不计.
(1)利用图象求出这个过程中通过ab棒截面的电荷量及电阻R;
(2)写出水平力F随时间变化的表达式;
(3)已知在ab通过磁场的过程中,力F做的功为W焦,电阻R中产生的焦耳热与一恒定电流I在相同时间内通过该电阻产生的热量相等,求I的值.

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(1)i-t图象与坐标轴所围的面积大小等于电量,由几何知识求出电量;根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量求出电阻R. (2)由电流图象写出电流i与时间t的关系式,由几何关系得到导体棒有效的切割长度与时间的关系式,即由公式F=Bil求得安培力的表达式,由于棒匀速运动,即可得到水平力F的表达式. (3)根据题意列式,求解I的值. 【解析】 (1)根据q=It,由i-t图象与坐标轴所围的面积等于电量,求得通过ab棒截面的电荷量:q=5C  ① 根据② 得R=1Ω  ③ (2)由图象知,感应电流i=2-0.4t  ④ 棒的速度  ⑤ 有效长度  l=2(L-vt)tan45°=(5-t)m⑥ 棒在力F和安培力FA作用下匀速运动,有F=Bil=0.8×(2-0.4t)×(5-t)N=2(2-0.4t)2N⑦ (3)棒匀速运动,动能不变,过程中产生的热量Q=W  ⑧ 由 ⑨ 得  ⑩ 答: (1)通过ab棒截面的电荷量是5C,电阻R是1Ω; (2)水平力F随时间变化的表达式是2(2-0.4t)2N. (3)I的值为A.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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