Question

美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号（造价高达4.2亿美元）登陆火星后（下图为“凤凰”号着陆情景），为了测定火星的重力加速度，进行了如下实验．在一外方内圆的盒子内放一个小球，且小球质量与盒子质量相等均为m，通过计算机控制，给小球一个初速度υ，让小球在竖直平面内做圆周运动，结果发现小球在经过最高点时盒子刚好能离开地面，已知盒子内壁光滑，半径为R，火星的半径为R'试求：
（1）火星表面的重力加速度？
（2）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度？（第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为）

Answer

（1）根据机械能守恒定律求出小球在最高点的速度，结合牛顿第二定律求出火星表面的重力加速度．
（2）根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度，第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系求出）“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度．
【解析】
（1）设小球经过最高点时速度为υ'，由最低点到最高点时，机械能守恒，则有
在最高点，由题意可知方盒对小球向下的作用力为mg，由牛顿第二定律得

联立解得：…①
（2）设火星质量为M，则由万有引力定律可得在火星表面上有…②
当“凤凰”号沿火星表面上附近运动时有…③
联立①②③解得：
根据题意可知“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度必须满足第二宇宙速度，即“凤凰”号离开火星时的速度为：
答：（1）火星表面的重力加速度．
（2））“凤凰”号返回地球时，离开火星时的速度．