Question

如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R，一部分弯曲成半径为r的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B．导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，导体回路是柔软的，在此过程中F所作功全部变为______，此圆圈从初始的半径r到完全消失所需时间T为______．

Answer

在恒力F的作用下，圆圈不断减小，使其磁通量不断减小，产生感应电动势，由于交叉点处导线接触良好，所以圆圈形成闭合回路，产生感应电流．因圆圈缩小是缓慢的，F做功全部转化为感应电流产生的焦耳热，由此可寻得半径r随时间的变化规律，得出圆圈从初始的半径r到完全消失所需时间T．
【解析】
根据能量守恒得，在此过程中F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热．
设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功，.
△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr•△r
而回路中的电阻R=R2πr，代入得，
F

显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间T为：
T==
解得T=
故答案为：感应电流产生的焦耳热，