Question

如图所示，高度相同质量均为m=0.1kg的带电绝缘滑板A及绝缘滑板B置于水平面上，A的带电量q=0.01C，它们的间距S=．质量为M=0.5kg，大小可忽略的物块C放置于B的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，A与水平面之间的动摩擦因数为μ₂=0.2，B的上、下表面光滑，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，．开始时三个物体处于静止状态．现在空间加一水平向右电场强度为E=的匀强电场，假定A、B碰撞时间极短且无电荷转移，碰后共速但不粘连．求：
（1）A与B相碰前的速度为多大；
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度应为多少；
（3）在满足（2）的条件下，求最终AB的距离．

Answer

（1）根据动能定理求出A、B相撞前的速度．
（2）A与B相碰后，C在A上滑行时，A、B分离，B做匀速运动，根据动量守恒定律求出C滑上A时A的初速度．C滑上A后，A所受地面的摩擦力与所受的电场力大小相等，方向相反，知AC系统动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出滑板的长度．
（3）结合牛顿第二定律和运动学公式求出C在A上滑行的时间和AC一起运动的速度，从而求出AC速度相同时，A、B的距离．
【解析】
（1）A与B相撞之前由动能定理：．
得   
代入数据得：v=4m/s．
（2）A与B相碰后速度为v1．
由动量守恒定律：mv=（m+m）v1

C在A上滑行时，A、B分离，B做匀速运动
A与地面的摩擦力f2=μ2（m+M）g=0.8N．
A受到的电场力F=qE=0.8N．
故A、C系统动量守恒定律，
当C刚好滑到A左端时共速v2．
由动量守恒定律：mv1=（m+M）v2
得．
设A长度为L则由能量守恒定律有：

得
代入数据得L=0.5m          
（3）．对C由牛顿第二定律可知：
μ1Mg=Ma
得     
加速时间为．
A的加速度大小为．
在这段时间内A的位移
AC速度相等时AB的距离△x′=v1t-x1=0.625m
从AC速度相等开始计时，AB的距离△x=△x′+（v1-v2）t=0.625+1.5t （m）
答：（1）A与B相碰前的速度为4m/s．
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度应为0.5m．
（3）最终AB的距离为0.625+1.5t（m）．