Question

两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m₁和m₂（m₁=2m₂）．开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升．设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥在M处自由落下，如图所示．b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

Answer

两球落到底端后相碰的过程中动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒、机械能守恒求出碰后两球的速度，根据位移公式求出b、c相碰前的速度，结合动量守恒定律求出碰后的速度，要使b、c粘合体能飞出管口，则c与b碰后的速度必须竖直向上，且大小大于C碰撞前的速度，根据该关系求出m2与m3之比必须满足的条件．
【解析】
设管长为H，取向下为正方向，则a、b两球到达玻璃管底端时，速度都为①
a球着地后反弹，速度为②
a、b两球相碰，总动量守恒   m1va1+m2v=m1va2+m2vb1
总动能守恒  ④
联立①至④式，并代入m1=2m2，解得   ，⑤
设c在M处下落经t时间后与b相碰，则解得   ⑥
碰撞前b、c的速度分别为 ⑦
b与c相碰，总动量守恒   m2vb2+m3vc1=（m2+m3）vbc⑧
要使b、c粘合体能飞出管口，则c与b碰后的速度必须竖直向上，且大小大于vc1，取vbc=-vc1，代入上式，
得  ⑨
解得b、c两者质量之比为    ⑩
因此要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件 ＞．
答：必须满足条件 ＞．