Question

长木板C、D下表面光滑，上表面粗糙，小物块A、B分别放在C、D上，A、B之间用不可伸长、不可被拉断的轻绳相连．A与C、B与D之间的动摩擦因数分别为μ、3μ．已知A、B质量均为m，C、D质量均为2m，起初A、B、C、D均静止，A、B间轻绳刚好拉直．现用一从零逐渐增大的外力F作用于D，求轻绳的最大拉力．（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且C、D足够长，运动过程中A、B均不会从其上掉下．）

Answer

假设四个木板均未发相对滑动，根据牛顿第二定律分别对C和和ABC整体研究，求出AC间和BD间的静摩擦力表达式，根据最大静摩擦力关系，分析A与C间、B与D间哪个先发生相对滑动．根据条件分析得到A、C之间先打滑．若F继续增大，A、B之间的拉力还会增大，当F增大到某一值时，B、D间打滑，此时轻绳拉力达到最大值，由牛顿第二定律分别对AB整体和A研究求解轻绳的最大拉力．
【解析】
设A、B、C、D均未打滑时整体的加速度为a，以C为研究对象，则根据牛顿第二定律得
A对C的静摩擦力：fAC=2ma    ①
以A、B、C整体为研究对象，则D对B的静摩擦力：fDB=4ma  ②
由①，②知：打滑之前fDB=2fAC
而A、C 之间的最大静摩擦力
    fACmax=μmg   ③
B、D间的最大静摩擦力fDBmax=3μmg  ④
故A、C之间先打滑．
而此时若F继续增大，A、B之间的拉力还会增大，当F增大到某一值时，B、D间打滑，此时轻绳拉力达到最大值Tm，以A、B整体为研究对象，设此时A、B整体的加速度为a1．有
  3μmg-μmg=2ma1 ⑤
隔离A，Tm-μmg=ma1 ⑥
由⑤、⑥得：Tm=2μmg 
答：轻绳的最大拉力为2μmg．