Question

如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m₁=0.5kg的木板A，一质量为m²=1kg的物体B以初速度v滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图（b）所示．求v、F₁、F₂．

Answer

（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，抓住位移之间的关系列式，联立方程求出B在A上相对A向右运动的路程S与F、v的关系式，把F=1N和S=1m带入即可求解；
（2）当1N≤F≤F1时，随着F力增大，S减小，当F=F1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．
对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律列式即可求解；
（3）求出此时B在A上运动的路程，当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．把F=F2时，将S=0.5S1代入S与F、v的关系式，即可求解．
【解析】
（1）由图象可看出当F≤1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动．
设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：
μm2g=m2a2 ①
F+μm2g=m1a1 ②
设B运动的位移为S2，A运动的位移为S1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：
SB=t ③
SA=t  ④
v=v-a2t=a1t   ⑤
B在A上相对A向右运动的路程S=SB-SA⑥
联立①②③④⑤⑥解得：S= ⑦
将F=1N，S=1m代入，解得：v=4m/s
（2）根据⑦式分析可知，当1N≤F≤F1时，随着F力增大，S减小，当F=F1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下．
对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：
F1=（m1+m2）a2 ⑧
联立①⑧解得解得F1=3N
（3）此时B在A上运动的路程为S1==m
当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍．
故当F=F2时，将S=0.5S1代入⑦式解得：F2=9N
答：初速度v为4m/s，F1为3N，F2为9N．