Question

10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃，…O₁₀，已知O₁O₁₀=3.6m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以r/s的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐（如图所示），木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s²，试求：
（1）木板在轮子上水平移动的总时间；
（2）轮子因传送木板所消耗的机械能．

Answer

（1）匀质木板平放在轮子的左端时，受到向右的滑动摩擦力作用而向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度达到轮缘速度时经过的时间，并求出此过程的位移．接下来木板将以与轮缘相等的速度做匀速直线运动，当木板伸出轮子一半长度时木板将离开轮子，确定木板匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，再求出总时间．
（2）根据功能关系求解轮在传送木板过程中所消耗的机械能．
【解析】
开始阶段匀质木板做匀加速运动，加速度为：a===1.6m/s2
轮缘的速度大小为：v=2πrn，r==0.4m，代入解得：v=1.6m/s．
设木板速度与轮缘速度相等经过的时间为t1．则有v=at1，得t1==1s，
匀加速运动通过的位移为x1=a=0.8m
当木板伸出轮子一半长度时木板将离开轮子，所以木板做匀速直线运动的位移为：
x2=O1O10--x1=2.4m
匀速直线运动的时间为t2==1.5s
所以木板水平移动的总时间为t=t1+t2=2.5s
（2）轮在传送木板过程中，轮与板间的相对位移为△x=vt1-x1=1.6×1m-0.8m=0.8m
所消耗的机械能为E=f△x=3.2×0.8J=2.56J
答：
（1）木板在轮子上水平移动的总时间为2.5s；
（2）轮子因传送木板所消耗的机械能是2.56J．