Question

如图所示，AB为倾龟θ=37°的绝缘直轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为半径R=1.0m的绝缘竖直光滑圆弧形轨道，O为圆心，圆心角∠BOP=143°、两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上．轻弹簧下端固定在A点上端自由伸展到C点，整个装置处在竖直向下的足够大的匀强电场中，场强E=1.0×10⁶N/C．现有一质量m=2.0kg、带负电且电量大小恒为q=1.0×10^-5C的物块（视为质点），靠在弹簧上端（不拴接），现用外力推动物块，使弹簧缓慢压缩到D点，然后迅速撤去外力，物块被反弹到C点时的速度V_C=10m/So物块与轨道CB间的动摩擦因素μ=0.50，C、D间的距离L=1．Om₅物块第一次经过B点后恰能到P点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s²） 
（1）求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功W
（2）求B、C两点间的距离X；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板相碰后沿原路返回（不计碰撞时的能量损失），再次挤压弹簧后又被反弹上去，试判断物块是否会脱离轨道？（要写出判断依据）

Answer

（1）物块从D到C过程，重力、电场力和弹簧的弹力对物块做功，根据动能定理求解弹簧对物块所做的功W．
（2）物块第一次经过B点后恰能到P点，轨道对物块没有弹力，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过P点时速度．物块从C到P的过程，运用动能定理求解X．
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，根据动能定理研究从P到Q的过程，分析物块能否脱离轨道．
【解析】
（1）物块从D到C过程中，根据动能定理得
   W-（mg-qE）•LCD•sin37°=
代入数据解得 W=106J
（2）物块在P点的速度应满足  mg-qE=m
物块从C到P的竖直高度h=Xsin37°+R（1+cos37°）
物块所受的滑动摩擦力 f=μ（mg-qE）cos37°
物块从C到P的过程中，由动能定理得
-（mg-qE）h-fX=
代入数据解得，X=7.7m
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，根据动能定理研究从P到Q的过程，得
 （mg-qE）R-2μ（mg-qE）Xcos37°=-
解得  =-46.6＜0
可见，物块返回后不到达Q点．故物块不会脱离轨道．
答：
（1）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功W是106J．
（2）B、C两点间的距离X是7.7m；
（3）物块不会脱离轨道．