Question

2011年9月大邱世锦赛上，博尔特率领牙买加队以37秒04创造男子4×100米接力世界纪录并夺冠，成为第一个拿下奥运会、世锦赛男子100米、200米、4×100米接力冠军且全部打破过世界纪录的历史第一人．假如运动员博尔特在100米预赛中成绩刚好为10.0s．
（1）假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时的速度v的大小；
（2）实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．如图所示，记录的是该运动员在比赛中的v-t图象，其中时间t₁（0～2s）和时间t₃（7～10s）内对应的图线均可视为直线，时间t₂（2～7s）内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t₂（2～7s）内的平均速度的大小．

Answer

（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动员的加速度，结合速度时间公式求出运动员的速度大小．
（2）根据图象包围的面积等于位移，求出0-2s内的位移x1和7-10内的位移大小x3，2-7s的位移为x2=x总-x1-x3，根据平均速度大小计算2-7s内的平均速度．
【解析】
（1）根据x=得，a=．
则运动员到达终点时的速度v=at=2×10m/s=20m/s．
（2）图象可知时间t1（0-2s）内运动员做初速度为零的匀加速直线运动的位移大小为．
时间t3（7s-10s）内运动员以速度vm=12m/s做匀速直线运动的位移大小
x3=vmt3
所以x3=36m
在2-7s内运动员位移大小
x2=x总-x1-x3
所以x2=56m
在2-7s内运动员的平均速度．
答：（1）运动员的加速度为2m/s2，冲刺终点时的速度v的大小为20m/s．
（2）运动员在时间t2（2～7s）内的平均速度的大小为11.2m/s．