Question

环保混合动力车是指使用汽油机驱动和利用蓄电池所储存的电能驱动的汽车．它可按平均需要使用的功率来确定汽油机的最大功率，此时处于油耗低、污染少的最优工况下工作．汽车需要大功率而汽油机功率不足时由电动机来补充，电动机的电源为蓄电池；汽车负荷少时，电动机可作为发电机使用，汽油机的一部分功率用来驱动汽车，另一部分功率驱动发电机，可发电给蓄电池充电．有一质量m=1200kg的混合动力轿车，在平直公路上以v₁=90km/h匀速行驶，汽油发动机的输出功率为P=60kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持汽油发动机功率不变，立即启动发电机工作给蓄电池充电，此时轿车的动力减小，做减速运动，运动距离s=80m后，速度变为v₂=72km/h．此过程中汽油发动机功率的25%用于轿车的牵引，75%用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为蓄电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．试求：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_f的大小；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h的这一过程中，蓄电池获得的电能E_电；
（3）若电动机的输出功率也为60kW，此时汽油发动机和电动机共同工作的最大功率可以达到P_m=108kW，汽车驶上与水平地面成30°角斜坡，汽车爬坡过程中所受阻力为重力的0.1倍，设斜坡足够长，求汽车在斜坡上做匀速运动的最大速度v_m．（g取10m/s²）

Answer

（1）当汽车匀速行驶时，有P=Fv=F阻v，根据输出功率求出阻力的大小．
（2）根据动能定理求出发动机所做的总功，发动机所做的功75%用于供给发电机工作，发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．根据该关系求出蓄电池获得的电能．
（3）先求出汽车在斜坡上做匀速运动时牵引力，再根据P=Fv求出最大速度．
【解析】
（1）轿车以ν1=90km/h=25m/s匀速行驶时，汽车受到的阻力等于牵引力，有
P=Ff ν1
解得阻力 Ff=2.4×103N                                  
（2）轿车做减速运动s=80m速度减为v2=72km/h=20m/s，设这一过程中汽油发动机做的总功为W，由动能定理有：W×25%-Ff•s=
代入数据得：W=2.28×105J
蓄电池获得的电能 E电=W×75%×50%=8.55×104J         
（3）汽车在斜坡上做匀速运动时牵引力F=mgsin30°+0.1mg．在斜坡上匀速运动的最大速度设为vm，有
Pm=（mgsin30°+0.1mg）vm
可得最大速度vm=15m/s
答：（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力Ff的大小为2.4×103N；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h的这一过程中，蓄电池获得的电能为8.55×104J；
（3）汽车在斜坡上做匀速运动的最大速度为15m/s．