Question

总质量为70kg的跳伞运动员从离地1000m的直升飞机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示为运动员跳伞过程中的v-t图，试根据图象：
（1）求t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

Answer

首先分析运动员的运动情况，运动员在0-2s内做匀加速直线运动，2s-14s做变速运动，14s以后做匀速运动直到地面．t=1s时运动员做匀加速直线运动，根据图象可以算出a，根据牛顿第二定律算出f，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，剩余的高度运动员做匀速运动，可求出匀速运动的时间，总时间即可求出．
【解析】
（1）从图中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
a=m/s2=7.5 m/s2                                           
设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，
根据牛顿第二定律有mg-Ff=ma，
则Ff=m（g-a）=70×（10-7.5）N=175N                                    
（2）从图中估算得出运动员在14 s内下落了25×2×3m=150 m           
根据动能定理有mgh-Wf=mv2                                      
所以有Wf=mgh-mv2=（70×10×150-×70×62） J≈1.04×105 J        
（3）14 s后运动员做匀速运动的时间为
t′==s=141.67s                                  
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t总=t+t′=（14+141.67）s=155.67 s．
答：（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小为175N；
（2）14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功为1.04×105 J；
（3）运动员从飞机上跳下到着地的总时间为155.67 s．