Question

如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形两锐角处分别固定两个不计大小的小球，A处小球质量为1kg．现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．装置静止时，AB边恰好水平．求：
（1）B处小球的质量；
（2）若将装置顺时针转动30°，至少需做多少功；
（3）若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度．

Answer

在转动过程中，根据动能定理即可求得至少做的功，在平衡位置，物体的势能最小，动能最大，支架转动的角速度最大，根据动能定理即可求解．
【解析】
（1）根据力矩平衡有：
mAgAOcos30°=mBgBOsin30°                                    
解得：mB=mAcot230°=3kg                                         
（2）在转动过程中，根据动能定理得：
W=mAgAO sin30°-mBgBO（1-cos30°）                          
=2-3 （J）                                               
（3）在平衡位置，物体的势能最小，动能最大，支架转动的角速度最大  
mA（ωAO）2+mB（ωBO）2=mAgAO sin30°-mBgBO（1-cos30°）          
ω=10×rad/s=3.93 rad/s   
答：（1）B处小球的质量为3kg；
（2）若将装置顺时针转动30°，至少需做多少功为2-3 （J）；
（3）若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度为3.93 rad/s．