Question

如图所示，间距为L的平行金属板AB、CD之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），电场强度为E₁，磁感应强度为B₁．带异种电荷的两离子a、b，负离子a质量为m、带电量为q，其比荷为正离子b比荷的9倍．它们在分别距离AB、CD板L/4处，以平行于金属板方向的速度沿直线穿过ABCD区域进入电场强度为E₂的匀强电场区，E₂与E₁平行．MNP为沿AB、CD中心线方向的光滑绝缘板，离子与板碰撞后反弹无能量损失（即反弹前后水平分速度保持不变，竖直分速度大小不变、方向相反），且电量保持不变，到达板的N点后反弹进入磁感应强度为B₂的匀强磁场区，不计两离子间的相互作用力及重力．
（1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B₁的方向，并写出离子速度大小的表达式；
（2）MN的长度要满足什么条件，两离子能恰好到达N点？
（3）若a离子的比荷q/m=10⁸C/kg，E_l=10³V/m，B_l=0.1T，E₂=3×10³V，L=2×10^-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B₂后，沿板NP方向上平均速度之比为多少？

Answer

（1）根据洛伦兹力等于电场力，即可求解；
（2）根据离子做类平抛运动，由位移与时间的关系式，即可求解；
（3）根据运动的速度分解，结合三角函数关系，从而求得各自夹角，再由半径与周期公式，进而即可求解．
【解析】
（1）要使两离子沿直线通过AB、CD板间所加磁场B1方向垂直于纸面向里，如图所示；
由 qB1v=qE1
解得离子速度大小为
（2）两离子进入匀强电场E2中作类平抛运动，设a离子第一次绝缘板碰撞的时间为ta，所以
同理
解得tb=3ta
设MN间距为s，要a离子能到达N点，有
v（2na+1）ta=s（na为正整数）
同理，要使b离子也到达N点，有
v（2nb+1）tb=s（nb也为正整数）
解得（nb=0、1、2、3、…）
（3）两离子进入磁场后a离子垂直于板的速度

方向tan
 解得θ=60°
同理解得
 方向tana=
 解得a=30°
两离子在B2磁场中运动半径，

两离子在B2磁场中运动周期Ta=  与Tb=
两离子沿EFG板移动的平均速度分别为；
则两速度之比为，
答：（1）在图中画出AB、CD间匀强磁场B1的方向如上图所示，并写出离子速度大小的表达式为；
（2）MN的长度要满足（nb=0、1、2、3、…），两离子能恰好到达N点；
（3）若a离子的比荷q/m=108C/kg，El=103V/m，Bl=0.1T，E2=3×103V，L=2×10-3m，且板NP足够长．则两离子进入匀强磁场B2后，沿板NP方向上平均速度之比为．