Question

如图所示，在光滑的水平地面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻小弹簧．物体A以一定初速度沿水平方向向右运动，并通过弹簧与物体B发生作用．已测出两物体的质量关系为m_A=m_B，碰撞中，弹簧获得的最大弹性势能为E_P．若将B的质量加倍，再使物体A与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E_P．则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次物体B的末动量之比为（ ）

A．4：3
B．2：1
C．3：1
D．3：2

Answer

P与Q相互作用过程中，外力的合力为零，系统动量守恒，同时由于只有弹簧弹力做功，系统机械能也守恒；P刚与弹簧接触时，弹簧弹力逐渐变大，P做加速度变大的加速运动，Q做加速度变大的加速运动，当P与Q速度相等时，弹簧最短，弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可．
【解析】
在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，P和Q的速度相同，根据动量守恒定律：
当A、B质量相等时有：
mv=2mv．
根据机械能守恒定律，有：
Ep=-v2
B的质量加倍后，有：
mv′=3mv′
根据机械能守恒定律，有：
Ep=-v′2
解得：=
所以第一次和第二次物体B的末动量之比为
故选D