Question

如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v，重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
（3）小球射入O孔时的速度v

Answer

（1）带电小球匀速下落，合力为零，电场力与重力平衡．ab在磁场区域运动时，由ɛ=BLv求出感应电动势，由E=求出板间场强．由平衡条件可求出磁感应强度．
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，小球所受的电场力向下，大小不变，由牛顿第二定律求解加速度．
（3）小球在板间先做匀速运动，再做匀减速运动，最后做匀速运动，由运动学公式求解小球射入O孔时的速度v．
【解析】
（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
   ɛ=BLv…①
金属板间产生的场强大小为：E=…②
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
  mg=qE…③
联立①②③得：B=…④
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有
 qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=v…⑦
SⅡ=v…⑧
SⅢ=vⅢ…⑨
又vⅢ=v+2g …⑩
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=3d…（11）
联立可得：v=v-
答：
（1）磁感应强度的大小是．
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小是2g．
（3）小球射入O孔时的速度v是v-．