Question

质量为50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳自由长度为12m，假设弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度．运动员从桥面下落，能到达距桥面为40m的最低点D 处，运动员下落速率v跟下落距离S 的关系如图所示，运动员在C 点时的速度最大．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）弹性绳的劲度系数k．
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能E_p．
（3）运动员到达D点时的加速度值a．

Answer

（1）在C点速度最大，则C点是平衡位置，则有重力等于弹力，结合胡克定律即可求解；
（2）对由O到D的过程运用机械能守恒定律列式即可求解；
（3）在D点，由胡克定律求得弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求加速度．
【解析】
（1）运动员在C点受到的弹力与重力大小相等，合外力为0，加速度为0，所以速度最大．
则k（LC-L）=mg     
代入数据得k=62.5N/m
（2）运动员到达D点的速率为0，在整个下落过程中减少的重力势能全部转化为弹簧增加的弹性势能  EP=mgLD    
代入数据得EP=2×104J
（3）在D点弹簧的弹力F=k（LD-LO）    
根据牛顿第二定律F-mg=ma   
联立解得a=25m/s2
答：
（1）弹性绳的劲度系数k是62.5N/m．
（2）运动员到达D点时，弹性绳的弹性势能Ep是2×104J．
（3）运动员到达D点时的加速度值a是25m/s2．