Question

如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间、L₃L₄之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t₁时刻cd边与L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，已知t₁～t₂的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．（重力加速度g取10m/s²）则（ ）

A．在0～t₁时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t₃时间内，线圈产生的热量为4.2 J

Answer

（1）根据感应电荷量q=，求解电荷量；
（2）t2～t3这段时间内线圈做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡求出匀速直线运动的速度．
（3）通过线圈在t1～t2的时间间隔内，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出线圈的长度．
（4）根据能量守恒求出0～t3这段时间内线圈中所产生的电热．
【解析】
A、在0～t1时间内，cd边从L1运动到L2，通过线圈的电荷量为q===C=0.125C．故A错误．
B、根据平衡有：mg=BIL
而I=
联立两式解得v==m/s=8m/s．故B正确．
C、t1～t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，知ab边刚进磁场，cd边也刚进磁场．设磁场的宽度为d，线圈下降的位移为3d，则有：
   3d=vt-gt2，v=8m/s，t=0.6s，
代入解得d=1m，
所以线圈的长度为L′=2d=2m．故C错误．
D、0～t3时间内，根据能量守恒得，Q=mg（3d+2d）-mv2=1×（3×0.5）J=1.8J．
故选B