Question

如图所示，在倾角为θ=37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨的M、P端间接入阻值R₁=30Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R₂=6Ω的电阻．质量为m=0.6kg、长为L=1.5m的金属棒放在导轨上以v=5m/s的初速度从ab处向右上滑到时a′b′处的时间为t=0.5s，滑过的距离l=0.5m．ab处导轨间距L_ab=0.8m，a′b′处导轨间距L_a'b'=1m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）此过程中电阻R₁上产生的热量；
（2）此过程中电流表上的读数；
（3）匀强磁场的磁感应强度．

Answer

（1）本题中“金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变”是突破口，由于导轨电阻不计，说明金属棒产生的有效感应电动势保持不变，利用ab和a′b′两个位置感应电动势相等，由公式E=BLv列式，可求得棒经过a′b′时速度，根据能量守恒求出电路中产生的总热量，再由两电阻并联关系，由公式Q=求R1上产生的热量；
（2）对于电阻R1，根据焦耳定律可求出电流；
（3）棒通过ab处或a′b′时，由欧姆定律求出感应电动势E，由公式E=BLv求出B．
【解析】
（1）由题意，电流表的读数始终保持不变，则金属棒产生的有效感应电动势保持不变．设棒通过a′b′处时的速度大小为v．则有
   BLabv=BLa′b′v
得：v===4m/s
根据能量转化和守恒定律得：Q总=--mglsin37°
由于导轨电阻不计，两电阻并联电压相等，由Q=得：
   =
联立以上两式，代入数据，解得QR1=0.15J
（2）由焦耳定律得：QR1=
则电流表的读数为 I1==0.1A
（3）依题，不计金属棒和导轨的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两导轨接触处的感应电动势，
由E=I1R1=BLabv，得B==0.75T
答：
（1）此过程中电阻R1上产生的热量为4m/s；
（2）此过程中电流表上的读数为0.15J；
（3）匀强磁场的磁感应强度是0.75T．