如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨AB、CD与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，A、C两点间接有阻值为R的定值电阻．一根质量为m、长也为L的均匀直金属杆ef放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，金属杆ef的电阻为r，其余部分电阻不计．现让ef杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ef杆下滑的最大速度v
m．
（2）已知ef杆由静止释放至达到最大速度的过程中，ef杆沿导轨下滑的距离为x，求此过程中定值电阻R产生的焦耳热Q和在该过程中通过定值电阻R的电荷量q．
考点分析：
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如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B．在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U
MN；
（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W．
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如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角为θ=53°，空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…n，相邻两个磁场的间距均为d=0.5m．一边长L=0.1m、质量m=0.5kg、电阻R=0.2Ω的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场I的上边界为d
=0.4m，导线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．将导线框由静止释放，导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s
2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）导线框进入磁场 I 时的速度；
（2）磁场 I 的磁感应强度B
1；
（3）磁场区域n的磁感应强度B
n与B
1的函数关系．
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如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知线框ab边长为L
1，ad边长为L
2，线框质量为m，总电阻为R．现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行．重力加速度为g．若线框恰好匀速进入磁场，求：
（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；
（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W．
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如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE单位长度的电阻均为r
，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中．MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计．现MN在向右的水平拉力作用下以速度v
在CDE上匀速滑行．MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行．
（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t
时间内的位移在数值上等于梯形Ov
Pt
的面积．通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功．
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F
安与MN的位移x的关系表达式，并用F
安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热．
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如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，两导轨所在平面与水平面夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接（导轨和导线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为R=1Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，金属棒MN上有吸水装置P，取沿导轨向下为x轴正方向．坐标原点O在CE中点，开始时金属棒MN处在x=0位置（即与CE重合），金属棒MN的起始质量不计．当金属棒MN由静止开始下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设金属棒MN质量的增加量与位移x的平方根成正比，即m=k
，k为一常数，k=0.1kg•m
．
（1）猜测金属棒MN下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．
（2）金属棒MN下滑2m的位移时，其速度为多大？
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