Question

据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在“宜居”行星表面的重量将变为960N．该行星绕恒星A旋转，其到恒星A的距离是地球到太阳距离的3倍，恒星A的质量为太阳质量的12倍．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比为    ；在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为    ．

Answer

（1）根据一个人地球表面与该行星表面重力之比，即可求出该行星表面与地球表面重力加速度之比．
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以该行星的半径与地球半径之比．
（2）行星绕恒星A做匀速圆周运动，由恒星A的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以列式得到该行星公式周期的表达式，同理，得到地球绕太阳周期的表达式，即可求出行星与地球公式周期之比，即是在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比．
【解析】

（1）在地球表面，有G地=mg地．
在该行星表面处，有G行=mg行．
则得，该行星表面与地球表面重力加速度之比为：
g行：g地=G行：G地=960N：600N=16：1
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得
G=mg
有 R2=
故==4
所以该行星的半径与地球半径之比为2：1．
（2）对于行星绕恒星的运动，由恒星的万有引力提供行星的向心力，则有
    G=
得行星公转周期为 T=
则得：该行星公转与地球公式周期之比为
  =2π：2π=
即在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为3：2．
故答案为：2：1，3：2