Question

如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场B₁，磁场的左边界与y轴重合，第二象限内有互相垂直正交的匀强电场与匀强磁场，其磁感应强度B₂=0.5T．一质量m=l.0×10^-14kg，电荷量q=1.0×10^-10C的带正电的粒子以速度v=1.0×10³m/s从x轴上的N点沿与x轴负方向成60°角方向射入第一象限，经P点进入第二象限内沿直线运动，一段时间后，粒子经x轴上的M点并与x轴负方向成60°角的方向飞出，M点坐标为（-0.1，0），N点坐标（0.3，0），不计粒子重力．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小与方向；
（2）匀强磁场的磁感应强度B₁的大小；
（3）匀强磁场B₁矩形区城的最小面积．

Answer

（1）粒子在第二象限内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即可求得匀强电场的电场强度E的大小与方向；
（2）粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据几何知识画出粒子在第一象限的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B1的大小；
（3）由题，画出磁场B1最小区域，由几何知识求得边长，即可求出最小的面积．
【解析】
（1）在第二象限，由题意知，粒子做匀速直线运动，则有  Eq=B2qv
   E=B2v=0.5×103V/m
方向与y轴正向夹解为60°
（2）由题意，粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出运动轨迹如图，由几何关系知
  轨迹半径为 R=
由B1qv=m得
得 B1==T
（3）由图可知，磁场B1最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系知：
  PD=2Rsin60°=0.2m
  PA=R-Rcos60°=m
故匀强磁场B1矩形区城的最小面积为：S=PD•PA=×=
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小是0.5×103V/m，方向与y轴正向夹解为60°．
（2）匀强磁场的磁感应强度B1的大小是T；
（3）匀强磁场B1矩形区城的最小面积是．