Question

质量为m的小物块放在倾角为α的斜面上处于静止，如图所示．若整个装置可以沿水平方向或竖直方向平行移动，且小物块与斜面体总保持相对静止．下列的哪种运动方式可以使物块对斜面的压力和摩擦力都一定减小（ ）

A．沿竖直方向向上加速运动
B．沿竖直方向向上减速运动
C．沿水平方向向右加速运动
D．沿水平方向向右减速运动

Answer

分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律列式，分析物块所受的斜面的支持力和静摩擦力的变化，即可得解．
【解析】
A、设向上的加速度大小为a．物块受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f三个力作用，物块的加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知物体所受的合外力方向竖直向上，而重力竖直向下，则知N和f的合力方向必定竖直向上，如图1所示，根据牛顿第二定律得
   -mg=ma
   f=Ntanα
解得，N=m（g+a）cosα，f=m（g+a）sinα
物块原来处于静止状态，a=0，N=mgcosα，f=mgsinα
可见，物块沿竖直方向向上加速运动时，所受的支持力和摩擦力都增大，则物块对斜面的压力和摩擦力都一定增大．故A错误．
B、与A同理可得，物块沿竖直方向向上减速运动时，所受的支持力和摩擦力都减小，则物块对斜面的压力和摩擦力都一定减小．故B正确．
C、物块沿水平方向向右加速运动时，受力如图2所示，根据牛顿第二定律得：
   fcosα-Nsinα=ma
   fsinα-Ncosα=0
解得，N=mgcosθ-masinθ，f=mgsinθ+macosθ
可见，N减小，f增大，故C错误．
D、与C同理可知，物块沿水平方向向右减速运动时，当加速度a增大时，N增大，而f可能减小，也可能先减小到零后反向增大．故D错误．
故选B