Question

如图所示，物体A、B由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A的质量大于物体B的质量．物体B左侧与竖直墙壁相接触，弹簧被压缩，具有弹性势能为E．释放后物体A向右运动，并带动物体B离开左侧墙壁．物体B离开墙壁后，对于A、B和弹簧组成的系统，在向右运动的过程中，下列说法：①弹簧伸长最大时的弹性势能等于弹簧压缩最大时的弹性势能；②弹簧伸长最大时的弹性势能小于弹簧压缩最大时的弹性势能；③物体B的最大动能等于E；④物体B的最大动能小于E．其中正确的是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

物体B离开墙壁后，A、B和弹簧系统机械能守恒，动量也守恒，当两物体速度相同时，弹簧最长或者最短．
【解析】
①设物体B离开墙壁的瞬间A的速度为v，则根据系统的机械能守恒得：
   E=
物体B离开墙壁后，系统的动量守恒，当弹簧伸长最大时和压缩最大时，两物体的速度相等，则
   mAv=（mA+mB）v′，则知两种状态下，A、B共同速度相同，动能相同，则根据机械能守恒知，弹簧伸长最大时的弹性势能等于弹簧压缩最大时的弹性势能．故①正确，②错误．
③、④弹簧从B离开墙壁到第一次恢复原长的过程，B一直加速，弹簧第一次恢复原长时B的速度最大．
设此时A、B的速度分别为vA、vB．
根据动量守恒和机械能守恒得：
   mAv=mAvA+mBvB
   =+
解得，vB=v
物体B的最大动能为EkB==v2=•=E
由题知：mA＞mB，EkB＜E．故③错误，④正确．
故选B