Question

已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64
B．地球表面重力加速度与月球表现重力加速度之比约为9：4
C．地球近地卫星的周期与月球近地卫星的周期之比约为8：9
D．地球近地卫星的线速度与月球近地卫星的线速度之比约为81：4

Answer

根据密度定义表示出密度公式，再通过已知量进行比较；据万有引力等于重力表示出重力加速度；根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期和线速度，再通过已知量进行比较．
【解析】
A、根据密度定义ρ==
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，
所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为81：64．故A正确．
B、根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得：，得：g=，其中R为星球半径，M为星球质量．
所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为81：16．故B错误．
C、研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：T=2π，其中R为星球半径，M为星球质量．
所以地球近地卫星的周期与月球近地卫星的周期之比为8：9，故C正确．
D、研究航天器做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，得：v=，其中R为星球半径，M为星球质量，
所以地球近地卫星的线速度与月球近地卫星的线速度之比约为9：2，故D错误．
故选AC．