Question

一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v水平抛出，落在斜面上A点，如图所示．小球抛出后经过时间t=    时，离斜面最远．若第二次以水平速度v'．从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B点，两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，则两次抛出时的初速度大小之比为v_o：v'=    ．

Answer

当小球的速度方向与斜面方向平行时，小球离斜面最远，根据速度的方向求出竖直方向上的分速度，从而求出小球经历的时间．
根据动能定理求出下降的高度之比，从而求出运动时间之比，通过竖直位移和水平位移的关系求出初速度大小之比．
【解析】
当小球的速度方向与斜面方向平行时，小球离斜面最远．
有：tan37°=，解得．
则小球抛出后经过的时间t=．
根据动能定理mgh=△Ek，知下降的高度比为2：5．
根据h=，得t=，知下落的时间之比为．
由tan37°=，得初速度，初速度大小之比为vo：v'=．
故答案为：，．