Question

一光盘（CD）音轨区域的内半径R₁=25mm，外半径R₂=58mm，径向音轨密度n=625条/mm．在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动．若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是    rad/s；这光盘的总放音时间是    min．

Answer

抓住线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系求出全部放完时的角速度大小．先求出在半径r1处转一圈所用时间，同理在半径r2，r3，…rn处转一圈所用时间，显然时间t1，t2，t3…tn为一等差数列．据等差数列求和公式即可求解．
【解析】
根据R1ω1=R2ω2得，．
光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r1处转一圈所用时间为：t1=．
同理在半径r2，r3，…rn处转一圈所用时间分别为：

…

显然时间t1，t2，t3…tn为一等差数列．据等差数列求和公式，
取，  项数n=N（R2-R1）
光盘全部放一遍所用时间为：
．
故答案为：21.6，71.7．