Question

某一空间飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰好沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，求：
（1）t时刻飞行器的速率；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度．

Answer

（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀加速运动速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆时针旋转60°后的加速度，再求出继续上升的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式求出两段时间内的总位移，再根据几何关系求出最大高度．
【解析】
（1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为Fb，如图所示．
在△OFFb中，由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g
则t时刻的速率：v=a1t=gt
（2）推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h垂直，如图所示，
此时合力大小为：F'h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为：a2==
到最高点的时间为：t′=
飞行的总位移为：s=a1t2+a2t′2=
飞行器上升的最大高度为：hm=s•sin30°=
答：（1）t时刻飞行器的速率为gt；
（2）整个过程中飞行器离地的最大高度为．