Question

如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距L=1m，倾角θ=45°，水平部分处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直．金属棒ab质量m₁=0.2kg，电阻R₁=1Ω，金属棒cd质量m₂=0.2kg，电阻R₂=3Ω，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2．开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差h=1m，棒cd放在水平轨上，距MN距离为s．两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取g=10m/s²．求：

（1）棒ab运动到MN处的速度大小；
（2）棒cd运动的最大加速度；
（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离MN的最小距离s．

Answer

（1）金属棒下降的过程中，重力与摩擦力做功的和等于动能的增加．
（2）运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，求出安培力，再使用牛顿第二定律求出加速度；
（3）运用动量守恒定律求出棒cd距离MN的最小距离时它们的共同速度，运用动量定理求出速度的变化量．根据能量守恒定律，求出产生的焦耳热．
【解析】
（1）对ab运用动能定理得

代人数据得：m/s
（2）棒ab运动到MN处，cd加速度最大
Em=BLv

∴N
由牛顿第二定律：Fm-μm2g=m2a
解得：a=3m/s2
（3）在不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为vm，ab、cd组成的系统在水平方向任一时刻ab棒与cd棒受到的安培力总是大小相等，方向相反，故系统的水平方向的动量守恒，得：
    mv=2mvm
即：m/s
设某时刻ab的速度为v1，cd的速度为v2，在极小的△t内，ab速度变化为△v
则：Φ

由牛顿运动定律有
得
两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，
  =
联立以上各公式，代人数据求得：s=1.6m
答：（1）棒ab运动到MN处的速度大小是4m/s；
（2）棒cd运动的最大加速度3m/s2；
（3）棒cd距离MN的最小距离是1.6m