Question

如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h₂=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上．设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²-F的图象，取重力加速度g=10m/s²．
（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式；
（2）小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大？
（3）若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的μ值的一半，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小？

Answer

（1）物体做平抛运动，由平抛运动知识可以求出速度的表达式．
（2）由动能定理，根据图象可以求出动摩擦因数．
（3）对整个过程应用动能定理可以求出力的大小．
【解析】
（1）物体从D滑出后做平抛运动，
水平方向x=vDt，竖直方向：h2=gt2，
解得vD=x=x；
（2）从A到D过程中，由动能定理得：
mgh1+FL-fL=mvD2-0，
f=μFN2=μmg，
x2=F+4h2（h1-μL），
解得b=4h2（h1-μL），
由图象可知b=-0.3，解得μ=0.35，
（3）由（2）可知，k=，
由图象可知k=0.5，解得m=0.4kg，
从A到D过程，由动能定理得：
mgh1+FL-L=mvD2-0，
由题可知：x=1m，
由第（1）问知vD=x，
解得：F=1.9N；