Question

如图所示，有一足够长的水平轨道AB，在B点处与一半径R=150m的光滑弧形轨道BC相切，一质量M=0.99kg的木块静止于B处．现有一颗质量m=10g的子弹以v=300m/s的水平速度从左边射入木块（未穿出木块），由于子弹与木块相互作用的时间极短，所以假定子弹
撞击木块后两者仍在B点，并且一起沿光滑弧形轨道上滑，能够到达高h=0.45m的最高处C．已知木块与水平轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.5．试问：
（1）子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了多少J的内能？
（2）子弹射入木块后，木块经多长时间停下？

Answer

（1）子弹射入木块的过程，机械能减小转化为内能．射入前子弹的动能为，射入后，木块和子弹组成的整体向右运动的过程，机械能不变，系统的机械能等于整体到C点的机械能，即为（m+M）gh，即可根据能量守恒求解内能．
（2）由于BC较短，子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似于单罢的简谐振动，整体经过半个周期后返回到B点，t=T，T=2求出整体在轨道BC上运动的时间．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出从B到A的时间，即可求得总时间．
【解析】
（1）射入前子弹的动能为．射入后，木块和子弹组成的整体向右运动的过程机械能不变，由机械能守恒得知：系统的机械能为（m+M）gh，所以根据能量守恒得知：
子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了的内能为
 代入得
（2）因为 ，θ≈4.4°，
所以子弹与木块在弧形轨道上的运动可认为作类似单罢的简谐振动，
则
又因为  ，，
  vB=3m/s
由f=μN，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s2，
所以，
总时间t=t1+t2≈18.56s
答：
（1）子弹射入木块的瞬间由于摩擦产生了445.5J的内能．
（2）子弹射入木块后，木块经约为18.56S停下．