Question

有一个带正电的小球，质量为m、电量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度υ使小求水平飞出，飞出时小球的电量没有改变．同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图所示．要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场或匀强磁场（匀强电场和匀强磁场可单独存在，也可同时存在），请设计两种分布方式，并求出：
（1）相应的电场强度E或磁感应强度B的大小和方向；
（2）相应的小球到圆环的时间t．（若加匀强电场，则匀强电场限制在竖直面内；若加匀强磁场，则匀强磁场限制在垂直纸面情况．已知υ＞，小球受重力不能忽略）

Answer

（1）方案1：加竖直向下方向分布的匀强电场E，可知小球做类平抛运动，水平做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．要使小球能准确进入圆环，小球的水平位移大小为2S，竖直位移大小为S，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出E；方案2：加竖直向上匀强电场，在与圆环中心相距S处加垂 直纸面向外的匀强磁场，合使电场力与重力平衡，使小球做匀速圆周运动，由几何关系得到半径，即可由牛顿第二定律求出磁感应强度的大小；
（2）电场中，由运动学公式求解时间；磁场中，根据轨迹的圆心角，即可求出时间与周期的关系，得到时间．
【解析】
方案1：
在竖直向下方向分布匀强电场E，则小球做类平抛运动，水平做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．则有
   水平方向：2S=vt  ①
   竖直方向：S= ②，mg+qE=ma ③
解得 t=，E=
方案2：
加竖直向上匀强电场，在与圆环中心相距S处加垂 直纸面向外的匀强磁场（如图所示）
竖直方向           mg=qE
解得 E=
带电小球从运动开始到进入磁场：t1=
进入磁场后带电小球在洛仑兹力作用下做圆周运动，由几何知识知，轨迹半径为R=S
则  qvB=m
得：B=
    t2===
小球到达圆环总时间t=t1+t2=（1+）    
答：方案1：在竖直向下方向分布匀强电场E，E大小为，小球到圆环的时间t是；方案2：加竖直向上匀强电场，在与圆环中心相距S处加垂 直纸面向外的匀强磁场，小球到达圆环总时间是（1+）．