如图(甲)所示,两个水平和倾斜光滑直导轨都通过光滑圆弧对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=lm,倾斜导轨与水平面成θ=30
角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中,I区中磁场的磁感应强度B
1随时间变化的规律如图(乙)所示垂直斜面向上为正值,图中t
1、t
2未知.水平导轨足够长,其左端接有理想灵敏电流计G(内阻不计)和定值电阻R=3Ω,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中,Ⅱ区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为B
2=1T,在t=0时刻,从斜轨上磁场I区外某处垂直于导轨水平静止释放一金属棒ab,棒的质量m=0.l kg,棒的电阻r=2Ω,棒下滑时与导轨保持良好接触,设棒通过光滑圆弧前后速度大小不变,导轨的电阻不计.若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计指针稳定时显示的电流大小相等,t
2时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平且与杆垂直的外力.(g取10m/s
2)求:
(1)ab棒进入磁场区I时速度V的大小;(2)磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d;
(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量Q;
(4)若棒在t
2时刻进入水平导轨后,电流计G的电流I随时间t变化的关系如图(丙)所示(而未知),已知t
2到t
3的时间为0.5s,t
3到t
4的时间为1s,请在图(丁)中作出t
2到t
4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象.(从上向下看逆时针方向为电流正方向)
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在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑).A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值.
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在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H=4m的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ=0.2的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.滑道的水平距离L大小不变,设滑道的水平距离为L=5m,B点的高度h可由运动员自由调节,A点不动,AB长度可以调整.(取g=10m/s
2) 求:
(1)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?平抛过程的最大水平距离S
max为多少?
(2)为了研究物体从B点沿光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,制做一个与第(1)中运动员平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与BC曲线重合的位置,让另一物体P沿该轨道无初速下滑(下滑过程中始终不会脱离轨道),则物体P通过轨道最低点C时的水平分速度和竖直分速度大小.
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