Question

．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F₁作用下，以速度v=2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在平行于导轨的力F₂的作用下保持静止．取g=10m/s²，
（1）求出F₂的大小和方向
（2）棒cd每产生Q=1J的热量，力F₁做的功W是多少？
（3）若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？

Answer

（1）ab切割磁感线产生电流，求出c所受安培力大小和方向，有cd保持静止，由平衡条件可求出F2的大小和方向；
（2）ab匀速运动，回路中产生的是恒定电流，根据Q=I2Rt可以求出运动时间，然后求出ab运动的位移，根据W=Fs即可求出力F1做的功W．
（3）注意了两个金属棒切割磁感线，回路中的电动势为E=E=Bl（v2-v1），然后根据平衡条件求解即可．
【解析】
（1）金属棒ab的电动势：
E=0.4×0.5×2=0.4V
回路的电流强度：
=2A
棒cd受的安培力：
Fcd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，方向平行于导轨向上．
（或直接写成：，方向沿导轨向上 ）
假设F2的方向平行于导轨向上，由平衡条件：F2+Fcd-mgsinθ=0
∴F2=mgsinθ-Fcd=0.1-0.4=-0.3N，负号表示F2的方向与假设的方向相反，既F2的方向平行于导轨向下． 
答：F2的大小为0.4N，方向平行于导轨向下．
（2）由Q=I2Rt可知棒cd产生Q=1J热量的时间：
在时间t内，棒ab的位移x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：FA=Fcd=0.4N
∴F1=mgsinθ+FA=0.5N
力F1做的功W=F1x=0.5×5J=2.5J．
（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向上加速运动，既abcd闭合回路的减小；电流强度减小，cd棒受的安培力F'cd也减小，当F'cd=mgsinθ时，cd棒的加速度为零，cd棒的速度vcd达到最大并做匀速运动，此时：F'cd=BIminL=mgsinθ
∴
由（或由εmin=Imin•2R=0.1V，再由：
得：
答：若释放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不变，棒cd的最终速度是1.5m/s．