如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T
1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T
2．已知地球和月球的质量分别为5.98×10
24kg 和 7.35×10
22kg．求T
2与T
1两者平方之比．（结果保留3位小数）
考点分析：
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如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m
A、m
B．
（1）求B的周期和速率．
（2）A受B的引力F
A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m
A、m
B表示）（ ）
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宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T
1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T
2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比
．
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已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω
，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h，地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m
1表示，M、m、m
1及引力常量G为未知量，根据上述条件，有位同学列出经下一两个式子：对热气球有
，对人造地球卫星有
．该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果，若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出ω（要求分三次补充不同的条件求解）．
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如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω
o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
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已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有
由以上两式得：
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）由以上已知条件还可以估算出哪些物理量？（请估算两个物理量，并写出估算过程）．
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