Question

如图甲所示，一个直径为d的纸筒，固定在可以匀速转动的转台上，侧面开有位于竖直方向的狭缝，在转台的中心放有不随转台转动的油漆喷射器，它能以恒定速率水平向右喷射油漆，质量为2.00kg的金属长圆柱棒用白纸包着，当接通电源待电机稳定转动后，烧断悬挂圆柱棒的细线，圆柱棒自由下落，油漆可在圆柱棒的纸上留下记号．图乙是按正确操作获得的一条纸带，图中O是画出的第一个痕迹，A、B、C、D、E、F、G是依次画出的痕迹，测得痕迹之间沿棒方向的距离依次为OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此验证机械能守恒定律．根据以上内容，可得：

①根据乙图所给的数据，可知毛笔画下痕迹B、E两时刻间棒的动能变化量为______J，重力势能的变化量为______J，由此可得出的结论是______．（g取9.80m/s²，结果保留三位有效数字）②如要验证毛笔画下痕迹O、F两点的过程中圆柱棒机械能守恒时，实验者不知道工作电压减小，电动机转速小于1200r/min，由于这一原因将导致△E_P______△E_k（填“大于、小于、等于”）．③实验中某同学利用获得的实验数据同时测定了当地的重力加速度g的值．假设OF间的距离为h，EG间的距离s．电动机转动频率用f表示．有下面三种方法求重力加速度的值，分别是：
A．根据，其中，求得：
B．根据v_F=gt，其中，而（其中），求得：
C．根据，而，（其中），求得：
你认为用哪种方法比较妥当？其它方法可能存在的问题是什么？答：______．

Answer

根据匀变速直线运动的推论求出BE两点的速度，根据动能表达式求出两点的动能，根据mg△h求解重力势能的变化量，看两者是否相等，判断机械能是否守恒；电动机转速变小，则周期变大，两点之间的时间变长，但是试验中仍然用原来的周期带入计算，导致速度偏大；
【解析】
①毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期．
已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=0.05s
根据在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
vB==1.24m/s
vE==2.68m/s
动能的增量为：△Ek=-=5.64J
重力做功等于重力势能的减小量，所以有：△Ep=mgh=mgXBE=5.76J
根据计算可知，动能的增加量和势能的减小量基本相等，故可得出在实验误差范围内物体下落机械能守恒的结论．
②电动机转速变小，则周期变大，两点之间的时间变长，但是试验中仍然用原来的周期带入计算，导致速度偏大，
所以动能变化量偏大，即△EP 小于△Ek；
③方法C比较妥当．方法A、B都用到了，但OA间的时间间隔一般不等于（要小于它），因此t≤，从而A、B两种方法存在问题．
故答案为：①5.64，5.76，在误差范围内，圆柱棒的机械能守恒
②小于；   
③方法C比较妥当．方法A、B都用到了，但OA间的时间间隔一般不等于（要小于它），因此t≤，从而A、B两种方法存在问题．