Question

倾角为θ 的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受空气阻力与滑块下滑速度在平方成正比，即f=kv²，求：
（1）滑块加速度的表达式，
（2）滑块下滑时最大速度的表达式，
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑块从静止开始下滑的a和v随s变化关系如表所示，由此求出μ和k的值．

s（m）		0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
v（m/s）		1.00	1.78	1.92	1.97	2.00	2.00
a（m/s^2）	3.00	2.25	0.62	0.24	0.09

Answer

（1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式
（2）根据第一问中得到加速度a与v的关系，当a=0时，v最大，写出滑块下滑的最大速度的表达式．
（3）根据（1）（2）两问求出速度与加速度的关系式，根据表格可知，当v=0时，a=3m/s2，当a=0时，v=2m/s，带入即可求解．
【解析】
（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用做加速运动．
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv2=ma，
解得a=gsinθ-μgcosθ-，
（2）分析上式，当v增加时，a减小，
当a=0时，v最大
则mg sin θ-μmg cos θ=kvm2，
得vm=，
（3）由上述两式相减得kvm2-kv2=ma，
由表中最后一列数据得vm=2 m/s，
由表中第一列数据代入得：
（4-0）k=3×0.2，
所以k=0.15，
代入第（2）小题式得：
0.2×10×0.5-0.2×10×0.866μ=3×0.2
解得：μ=0.23
答：（1）滑块加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-；
（2）滑块下滑时最大速度的表达式为vm=；
（3）若m=0.2kg，θ=30°，滑块从静止开始下滑的a和v随s变化关系如表所示，则μ为0.23，k为0.15．