如图所示，质量为m的小球自由下落高度R后沿竖直平面内的轨道ABC运动．AB是半径为R的
粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C点时对轨道的压力恰为零．B是轨道最低点，求：
（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功．
（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比．
考点分析：
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为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌．若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ=0.37倍．假定直行路段的限速为120km/h，限速指示牌的可见视野为100m，驾驶员的操作反应时间为2S，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5m/s．已知tan 5°=0.087，g=10m/s
2，试计算：
（1）指示牌应标注的限速为多少？
（2）至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌．
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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
（1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
（2）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x．
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如图所示，半径为R=0.2m的光滑
圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平．B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方．将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s
2）求：
（1）滑块滑至B点时对圆弧的压力及的OC长度；
（2）在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的最远，△L应为多少？
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如图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v
平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？
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在2010年温哥华冬季奥运会中滑雪比赛惊险刺激，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度v
=10m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起．雪道倾角θ=37°，倾斜雪道长L=50m，高h=30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，除缓冲外，运动员还可视为质点．过渡轨道光滑，其长度可忽略不计．如果运动员在水平雪道上滑行的距离为196.3m，已知运动员与雪道间的动摩擦因数一定，g=10m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）运动员落到倾斜雪道上的点与飞出点间的距离．
（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿雪道的速度大小．
（3）运动员与雪道问的动摩擦因数．
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