Question

发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，有以下说法
①卫星在轨道1上经过Q点时的向心加速度等于它在轨道2上经过Q点时的向心加速度
②卫星在轨道1上经过Q点时的动能等于它的轨道2上经过Q点时的动能
③卫星在轨道3上的动能小于在轨道1上的动能
④卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能
⑤卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能．
其中正确的是（ ）

A．①③⑤
B．③④⑤
C．②③④
D．①③④

Answer

根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出加速度、线速度的表达式进行讨论．
从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．
卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功．
【解析】
①根据牛顿第二定律和万有引力定律得：，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故①正确．
②从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道2上经过Q点的动能大于轨道上1经过Q点的动能．故②错误．
③卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有解得：．轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道1上线速度较大，即卫星在轨道3上的动能小于在轨道1上的动能，故③正确．
④卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大．但是轨道高度越大，动能越小，即轨道3上的动能小于轨道1上的动能，故轨道3上的引力势能大于轨道1上的引力势能．故④错误．
⑤卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大．故⑤正确．
故①③⑤正确．
故选A．