Question

如图所示，从A点以υ₀₁=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数．求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer

（1）已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；
（2）小物块在BC间做圆周运动运动，在C点时轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，据此求解即可；
（3）根据物块在长木板上滑动时，物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．
【解析】
（1）物块做平抛运动：H-h=gt2   
设到达C点时竖直分速度为vy则：vy=gt
=5m/s
方向与水平面的夹角为θ：tanθ==，即θ=37°  
（2）从A至C点，由动能定理得mgH=     ①
设C点受到的支持力为FN，则有FN-mg=
由①式可得v2=m/s   
所以：FN=47.3 N     
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N 
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N 
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m   
答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s，方向与水平面成37°角；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力FN=47.3 N；
（3）长木板至少为2.8m，才能保证小物块不滑出长木板．