Question

如图所示，质量为M=2kg的长木板上表面光滑，与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2，在板上放有两个小物块，可看作质点，左边的小物块质量为 m₁=1.5kg，距木板左端x₁=8m，右边的小物块质量为m₂=0.5kg，与m₁的距离为x₂=4m．现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向右的初速度．求：
（1）木板与m₁分离前，木板的加速度大小和方向？
（2）经过多长时间，板与m₁分离？
（3）木板运动多长距离后停止？

Answer

（1）木板上表面光滑，下表面受到地面的滑动摩擦力，木板对地面的压力大小等于三个物体的总重力，根据牛顿第二定律求出木板与m1分离前，木板的加速度大小和方向．
（2）当木板前进x1=8m时与m1分离，由位移公式求解经过的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出木板与m1分离后、与m2分离后的加速度，由运动学公式求出运动的总距离．
【解析】
（1）对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得：μ（M+m1+m2）g=Ma1
解得：a1=4m/s2与初速度方向相反，水平向左．
（2）木板前进x1=8m时与m1分离，则有：
代入解得：t=1s
此时木板的速度为v1=v-a1t=10-4×1（m/s）=6m/s
（3）木板与m1分离后，加速度大小为
   a2==2.5m/s2 
木板再前进x2=4m时与m2分离，设此时木板的速度为v2，则有

代入解得，v2=4m/s
木板与m2分离后，加速度大小为=2m/s2
设此后木板滑行距离x3时停止运动，则有
   0-
代入解得，x3=4m
可知木板的运动距离为x=x1+x2+x3=16m
答：
（1）木板与m1分离前，木板的加速度大小为4m/s2，与初速度方向相反，水平向左．
（2）经过1s时间，板与m1分离．
（3）木板运动16m距离后停止．