Question

如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O点处．现将质量，m₂=3kg的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x；再将一质量m₁=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x处的B点由静止开始下滑并与m₂碰撞后粘为一体．它们运动到C处时速度达到最大值，此时动能E_k=19.5J．已知弹簧劲度系数k=300N/m．求：
（1）m₁在与m₂碰撞前瞬间的速度v；
（2）m₁与m₂经过C点时，弹簧的弹性势能E_p．

Answer

（1）对m2进行受力分析，由平衡条件及胡克定律求出x，对m1应用动能定理可以求出两圆环碰撞前m1的速度．
（2）两圆环碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后两圆环的速度，求出碰撞过程中损失的机械能；
当两圆环所受合力为零时，两圆环的速度最大，动能最大，由能量守恒定律可以求出此时弹簧的弹性势能．
【解析】
（1）对m2由碰后条件得：m2g=kx，解得：x=0.1m；
m1从B落到A点过程中，由动能定理得：
m1g×3x=m1v2-0，解得：v=m/s；
（2）两圆环碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可得：
m1v=（m1+m2）v1，
碰撞过程中系统损失的机械能：
△E=m1v2-（m1+m2）v12，
解得：△E=6J；
两圆环到达C点时，kx=（m1+m2）g，
x1=x-x，解得：x1=0.2m，
由能量守恒定律可得：
m1g（3x+x1）+m2g（x+x1）-△E=EK+EP，
解得：EP=13.5J；
答：（1）m1在与m2碰撞前瞬间的速度为m/s；
（2）m1与m2经过C点时，弹簧的弹性势能为你13.5J．