如图所示，间距为d的两平行板之间有方向向右的匀强电场，正方形容器abcd内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为ab边的中点，ab边紧靠平行板．有两个质量均为m，电量均为q的带电粒子P
1和P
2在小孔处以初速度为零先后释放．P
1经匀强电场加速后，从O处垂直正方形的ab边进入匀强磁场中，每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，当P
1刚好回到O处时与后释放的P
2相碰，以后P
1、P
2都在O处相碰．假设所有碰撞过程均无机械能损失．
（1）若在一个循环中P
1和bc边只碰撞3次，求正方形的边长．
（2）若P
1和P
2在小孔O处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使P
1不再与ab边碰撞，但仍和P
2在O处碰撞．则电场强度和磁感应强度分别变为原来的几倍？
考点分析：
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如图所示在xoy所在的平面内，有两根金属丝MN和PQ，其形状分别满足方程y=asin
和y=-asin
，在两金属丝端点从M、P和N、Q之间各接二阻值为A的电阻丝，中间三个相交处均有绝缘表面层相隔，金属丝电阻不计．x＜0的区域内存在垂直xoy平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场．两金属丝在沿x轴负方向的外力作用下，以初速度v匀速进入磁场．
（1）用法拉第电磁感应定律证明，金属丝上的感应电流是正弦式电流．
（2）求将两金属丝全部拉入磁场中，外力所做的功．
（3）假设仅在
＜x＜0的区域内存在垂xoy平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场，求将两金属丝以速度v匀速拉过磁场外力所做的功．
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如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．（g=10m/s
2）求：
（1）小环带何种电荷？离开直杆后运动的加速度大小和方向．
（2）小环从C运动到P过程中的动能增量．
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小υ
．
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木星的质量是太阳系中其它8颗行星加在一起的二倍半，相当于地球的1.3×10
3倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．问：
（1）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？
（2）木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？
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如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）求出玻璃管向右平移的加速度；
（3）求t=2s时蜡块的速度v．
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如图所示，竖直的光滑杆上套着一轻质弹簧，弹簧长度为原长时，上端在O点处．现将质量，m
2=3kg的圆环套在杆上，压缩弹簧，平衡于A点处，A点和O点间距为x
；再将一质量m
1=6kg的圆环套在杆上，从距A点3x
处的B点由静止开始下滑并与m
2碰撞后粘为一体．它们运动到C处时速度达到最大值，此时动能E
k=19.5J．已知弹簧劲度系数k=300N/m．求：
（1）m
1在与m
2碰撞前瞬间的速度v；
（2）m
1与m
2经过C点时，弹簧的弹性势能E
p．
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