Question

某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场．在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd．已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc边长为0.4m，线框以ω=200πrad/s角速度顺时针匀速转动．
（1）从bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10^-3s这一时刻线框中感应电动势的大小，并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U_ad随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留两位有效数字，U_ad正值表示U_a＞U_d）
（2）如将此电压加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且电动势为正时E板电势高，让一质量为m=6.4×10^-13kg，电量为q=3.2×10^-10C的带正电微粒从时刻开始由E板出发向F板运动，已知EF两板间距L=0.5m，粒子从E运动到F用多长时间？（粒子重力不计）

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律E=BSω直接求出感应电动势的大小；通过右手定则确定ad两点间的电势高低，从而判断开始时ad间电势的高低，由图示电场知线框转过π弧度ag间电势将反向，根据已知的角速度可以求出电势变化的时间．
（2）抓住开始时的时间，在一个运动周期内：根据图象知，在t=6.00×10-3s时刻电动势为正的，粒子将向Y板做初速度为0的匀加速直线运动，运动时间为T-t然后再向Y板做匀减速直线运动，经过0.004s时速度减为0．然后再向X板匀加速0.001s，在紧接着的0.001s内粒子将向X板匀减速运动至速度为0，然后进入第二个运动周期．根据分段运动特点求出每个周期前进的距离，根据已知位移从而求出时间即可．
【解析】
（1）线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，设t=2.5×10-3s的感应应电动势为E：
E=BL2•L1ω…①
带入数据得：E=25V…②
线框转动的周期：，根据安培定则，从t=0开始，内Uad为正值，内Uad为负值，图象如图，t=2.5×10-3s这一时刻线框转动，所以线框中的感应电动势的大小为25V．
（2）在EF上加电压后，板间产生强度E不变，方向交替变化的匀强电场，微粒时刻开始运动，运动情况如图，设微粒在电场中运动的加速度为a，则有：
…③
其中 …④
…⑤
…⑥
微粒在一个周期内前进的距离S=2S1-2S1…⑦
由③④⑤⑥各式得：S=0.125m
由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于4T，设运动总时间为t，
t=3T+2×0.3T-△t…⑧
其中△t满足：…⑨
由以上各式t=3.32×10-2s…⑩
答：（1）t=2.5×10-3s这一时刻线框中感应电动势的大小为25V，ad两点电势差Uad随时间变化的关系图线如图．
（2）粒子从E运动到F用的时间为3.32×10-2s．