Question

如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E．在这个场区内，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下处于静止状态．现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴bb（图中未画出），当它的运动方向变成水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动．已知液滴b的质量是a质量的2倍，b所带的电量的绝对值是a所带电量大小的4倍，设相撞前a、b之间的静电力可不计．求：
（1）两液滴相撞后共同运动的速度大小v；
（2）画出液滴b在相撞前运动轨迹的示意图；
（3）液滴b开始下落时距液滴a的高度h．

Answer

（1）液滴在匀强磁场、匀强电场中运动．同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用，根据平衡条件列式，联立方程即可求解；
（2）对b液滴开始时重力2mg，电场力4qE均竖直向下，所以开始向下加速，由左手定则，洛伦兹力向右，可见b液滴从初始位置沿一曲线向右下方运动，
当与a相撞前b的速度已水平向右，画出轨迹图；
（3）对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理列式，a，b相撞时，动量守恒，根据动量守恒列式，联立方程即可求解．
【解析】
（1）液滴在匀强磁场、匀强电场中运动．同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用，
设a液滴质量为m、电量为q，b液滴质量为2m、电量为一4q．
平衡时，有qE=mg…①，
a、b相撞合为一体时，质量为3m，电量为-3q，速度为v，
由题意知处于平衡状态，重力3mg，电场力3qE均竖直向下，所以洛伦兹力必定竖直向上，
满足3qvB=3mg+3qE…②
由①、②两式，可得撞后速度v=
 （2）对b液滴开始时重力2mg，电场力4qE均竖直向下，所以开始向下加速，
由左手定则，洛伦兹力向右，可见b液滴从初始位置沿一曲线向右下方运动，
当与a相撞前b的速度已水平向右，其轨迹示意图如图所示．
 （3）对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理：We+WG=△EK，
即（4qE+2mg）h=（2m）v2
a，b相撞时，可看做动量守恒，有2mv=3mv
由以上几式可得v=
再有上两式得：
h=
答：（1）两液滴相撞后共同运动的速度大小v为；
（2）液滴b在相撞前运动轨迹的示意图如图所示；
（3）液滴b开始下落时距液滴a的高度h为．