Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v，车的速度为2v，最后金属块恰停在车的左端（B点）．
求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值．

Answer

（1）分别以平板车与小金属块为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由动能定理求出位移，找出平板车与金属块位移间的关系，然后求出拉力．
（2）由动量守恒定律求出金属块与小车的共同速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．
【解析】
（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t1，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a1==μ1g，
由匀变速直线运动的速度公式可知，v=a1t1，则t1=；
对小车，由牛顿第二定律可得：a2=，
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v=a2t1=×，则F=5μ1mg  ①；
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ1mgs1=mv2 ②，
对小车：（F-μ1mg）s2=2m（2v）2 ③，
由几何关系可知：s2-s1=    ④，
由①②③④解得：μ1=，F=；
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v+mv=（2m+m）v，得v=v，
由能量守恒得：μ2mg=mv2+×2m×（2v）2 -×3m×（v）2，
解得：μ2=；=；
答：（1）F的大小为；（2）AC段与CB段动摩擦因数μ1与μ2的比值是3：2．