Question

如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m/s²）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小．

Answer

分析滑块的运动过程，应用动能定理研究A点到B点，求出摩擦力做功．
对B点进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列出等式解决问题．
根据平抛运动规律求出平抛的末速度．
【解析】
（1）设小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为Wf，应用动能定理研究A点到B点有：
mgR+Wf=mv2
解得Wf=-1.5J．
（2）对B点进行受力分析，设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律有：
N-mg=
解得N=4.5N             
由牛顿第三定律知滑块对B的压力为4.5N，方向竖直向下．
（3）滑块过B点后作平抛运动，设着地时竖直速度为vy，
根据平抛运动规律有：
竖直方向末速度vy==5m/s
所以v==5m/s
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为-1.5J；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为4.5N；
（3）小滑块着地时的速度大小是5m/s．