Question

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x截面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm^2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm^2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm^2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm^2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm^2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．

Answer

由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．
【解析】
（1）由表格中的数据可得
当金属材料的截面积S、拉力F不变时，金属材料伸长量x与长度L成正比，即x∝L；
当金属材料的截面积S、长度L不变时，金属材料伸长量x与拉力F成正比，即x∝F；
当金属材料的长度L、拉力F不变时，金属材料伸长量x与截面积S成反比，即．
综上所述，有
设比例系数为k，则所求的线材伸长量x满足的关系是
取L=1m，S=0.05cm2=5×10-6m2，F=250N，x=0.04cm=4×10-4m
代入上式得k=8×10-12m2/N．       
所以x=8×10-12×                          
（2）在寻找上述关系中，先运用了控制变量法：找伸长量x与某一个量的关系时先控制其他物理量不变；而后运用了归纳法，总结出最后的结论．              
（3）对新材料制成的金属细杆，长度L=4m，截面积S=0.8cm2=8×10-5m2，
最大伸长量代入导出的公式有    
金属细杆承受的最大拉力是10000N．
答：（1）线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系是x=8×10-12×．
（2）在寻找上述关系中，运用了控制变量法．
（3）通过对样品的测试，新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力是10000N．