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用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现,金...

用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长,十七世纪英国物理学家胡克发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4m,横截面积为0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000,由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,就选用同种材料制成样品进行测试,通过测试,取得数据如下:



长度L
拉力F伸长x截面积S250N500N750N1000N
1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm
2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm
3m0.05cm20.12cm0.24cm0.36cm0.48cm
1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm
1m0.20cm20.01cm0.02cm0.03cm0.04cm
(1)根据测试结果,推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系.
(2)在寻找上述关系中,你运用了哪种科学方法?
(3)通过对样品的测试,求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力.
由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系,涉及的变量较多,因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系,然后将各种情况进行汇总,再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系,然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力,以及与什么因素有关. 【解析】 (1)由表格中的数据可得 当金属材料的截面积S、拉力F不变时,金属材料伸长量x与长度L成正比,即x∝L; 当金属材料的截面积S、长度L不变时,金属材料伸长量x与拉力F成正比,即x∝F; 当金属材料的长度L、拉力F不变时,金属材料伸长量x与截面积S成反比,即. 综上所述,有 设比例系数为k,则所求的线材伸长量x满足的关系是 取L=1m,S=0.05cm2=5×10-6m2,F=250N,x=0.04cm=4×10-4m 代入上式得k=8×10-12m2/N.        所以x=8×10-12×                           (2)在寻找上述关系中,先运用了控制变量法:找伸长量x与某一个量的关系时先控制其他物理量不变;而后运用了归纳法,总结出最后的结论.               (3)对新材料制成的金属细杆,长度L=4m,截面积S=0.8cm2=8×10-5m2, 最大伸长量代入导出的公式有     金属细杆承受的最大拉力是10000N. 答:(1)线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系是x=8×10-12×. (2)在寻找上述关系中,运用了控制变量法. (3)通过对样品的测试,新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力是10000N.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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