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某高速公路转弯处,弯道半径R=100m,汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8...

某高速公路转弯处,弯道半径R=100m,汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8,路面要向圆心处倾斜,汽车若以v=15m/s的速度行驶时.
(1)在弯道上没有左右滑动趋势,则路面的设计倾角θ应为多大(求出θ的某个三角函数值即可)?
(2)若θ=37°,汽车的质量为2000kg,当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动,求此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小和方向.(g=10m/s2,sin37°=0.6)
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(1)在弯道上没有左右滑动趋势,则说明仅靠重力的分量提供向心力,根据向心力公式即可求解; (2)可先假设汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里,先求出此时汽车的加速度,再对汽车进行受力分析即可求解. 【解析】 (1)汽车转弯时由牛顿第二定律得:mgtanθ=m 得tanθ==0.225 (2)若汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里,对汽车进行受力分析,如图所示: 由正交分解得 f+mgsinθ=macosθ a==9m/s2 解方程得f=2400N,说明侧向摩擦力沿斜面向里. 答:(1)在弯道上没有左右滑动趋势,则路面的设计倾角θ应为tanθ=0.225(求出θ的某个三角函数值即可); (2)此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小为2400N,方向沿斜面向里.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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