Question

在“嫦娥探月”工程中，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer

（1）主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率和常量的关系；
（2）当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需则卫星做逐渐远离圆心的运动．
（2）近月轨道可看做绕转半径为月球半径的圆周，运用圆周运动规律即可解决．
【解析】
（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为V，飞船绕月运动向心力为F，
=m
=mg
解得：v=
（2）飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力．
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T，此时重力充当向心力
     则mg=mR
T=2π
 故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是；
（2）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比是变小．
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间是2π．